随外祖母生活的外孙女权益如何保障？

父母离婚不久后，孩子的母亲因病去世，之后孩子就常年跟随外祖母生活，生活、教育等费用由外祖母承担。

现孩子就读于民办初中，其外祖母要求孩子的父亲承担孩子的费用，但遭到了拒绝。

遂起诉至法院，法院会如何判决？